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第2章 深夜挑灯智破难题关（第7页）

各位数字之和：2x＋（x＋1）＋x=4x＋1

根据题意，这个数除以数字和，商35余2。

所以：

211x+10=35×（4x+1）＋2

右边展开：140x+35+2=140x+37

左边：211x+10

列等式：

211x+10=140x+37

移项：211x-140x=37-10

71x=27

x=27÷71

不是整数。

错了。

他停下来。

x是个位数，必须是整数，而且不能大于4，否则百位2x就超过9了。

可算出来x不是整数。

哪里错了？

他回头检查表达式。

数是100×百位＋10×十位＋个位

百位2x，十位x＋1，个位x

所以是100×2x=200x

10×（x＋1）=10x+10

个位x

加起来：200x+10x+10+x=211x+10，没错。

数字和：2x+x+1+x=4x+1，没错。

除法关系：被除数=除数×商＋余数

所以211x+10=35×（4x+1）+2=140x+35+2=140x+37

等式成立。

211x+10=140x+37

71x=27

x=2771≈0.38

不是整数，也不合理。

他意识到——可能是题设矛盾，或者自己理解错了。

他重新读题。

“这个数除以它的各位数字之和，商为35，余数为2”

有没有可能商不是35，而是别的意思？

或者余数写错了？

他突然想到：会不会是“商为25”

？或者是“余数为12”

？